Publication Type: Conference Paper/Unpublished Manuscript
Abstract: One of the most troublesome topics in calculus is the technique of integration by parts. The usual approach to this technique is $\int u\,dv=uv-\int v\,du$. This method is a general one applicable to a wide variety of integrals. Selecting the right function for u is the most difficult task for many students of calculus. In this article, we explain a method that, once mastered, may facilitate the ubderstanding of how the techniqu works.

Publication Type: Conference Paper/Unpublished Manuscript
Abstract: The presidential candidates of the rightwing Alianza opposition coalition in Chile in 1999 and 2005 ran in dramatically different political, economic and social contexts. Though the Alianza was defeated by the Concertación in both contests, Joaquín Lavín received 48.7% of the vote in 2000 while Piñera got 46.5% in 2006. Although both candidates failed to win, can we suggest that Lavín did better than Piñera?_x000d__x000d_Since the economic and social context was different and because they faced different Concertación presidential candidates, which of the Alianza two candidates was more effective in threatening the Concertación electoral dominance? Using public opinion poll data conducted before both elections, we test the effect of different social and economic indicators on the vote intention for Lavín and Piñera before the run-off elections of 2000 and 2006. Using presidential approval indicators, expectations on future economic growth, long-term political party identification (with parties, coalitions and right-left continuum) and socio-economic indicators, we determine which of the two Alianza candidates made more of an inroad on traditional Concertación voters and on independents.

Publication Type: Conference Paper/Unpublished Manuscript
Review Method: Peer Reviewed
Abstract: Propuestas recientes del curr�culo matem�tico sugieren organizar el aprendizaje de las matem�ticas alrededor de la resoluci�n de problemas (NCTM, 2000). As�, resulta relevante que los estudiantes desarrollen distintos recursos y estrategias para plantear y resolver diferentes tipos de problemas. Adem�s, se reconoce la necesidad de crear un ambiente de instrucci�n donde los estudiantes tengan oportunidad de presentar sus ideas, escuchar y examinar ideas de otros, para robustecer constantemente su comprensi�n de los contenidos matem�ticos y fortalecer su habilidad para resolver problemas. En este estudio nos interesa documentar los procesos de pensamiento que siguieron los estudiantes, cuando trabajaron un conjunto de tareas dise�adas con ciertos principios: que sean f�ciles de entender y de inter�s para los estudiantes, que involucren conceptos e ideas fundamentales del curr�culum y que est�n planteadas de manera que el trabajo de los estudiantes pueda ser analizado y documentado (Balanced Assessment Package for the Mathematics Curriculum, 1999, 2000).

Marco Conceptual, Participantes, M�todos de Investigaci�n y Procedimientos

Aprender matem�ticas es un proceso continuo que se favorece en un ambiente de resoluci�n de problemas (Schoenfeld, 1998), donde los estudiantes tienen oportunidad de desarrollar formas de pensar consistentes con el quehacer de la disciplina. En este contexto, conceptualizan la disciplina en t�rminos de preguntas o dilemas que necesitan ser examinados, explorados y resueltos a trav�s de distintas estrategias y recursos matem�ticos (Hiebert, et al., 1996). As�, resulta importante que los problemas o tareas se transformen en una plataforma donde los estudiantes formulen conjeturas, utilicen distintas representaciones, empleen varios caminos de soluci�n y comuniquen sus resultados (NCTM, 2000).

El presente estudio se estructur� alrededor de actividades donde se promov�a la participaci�n de los estudiantes en procesos de resoluci�n de problemas. Veinticuatro estudiantes de onceavo grado participaron en un curso semestral que inclu�a las siguientes fases de instrucci�n: (i) El profesor presenta una breve introducci�n para explicar metas de las tareas y la importancia de participar colectivamente en los procesos de soluci�n. (ii) Los estudiantes trabajan la actividad en equipos de tres. (iii) Cada equipo presenta su soluci�n y los dem�s miembros de la clase (incluido el profesor) tienen oportunidad de preguntar. (iv) El profesor promueve la discusi�n colectiva para analizar los diferentes m�todos de soluci�n presentados y, si es necesario, arribar a una soluci�n sistematizada y a posibles extensiones. (v) Trabajo individual. Los estudiantes tienen oportunidad de volver al problema e incorporar las ideas discutidas durante la sesi�n.

El an�lisis del trabajo de los estudiantes incluye tres fases: Primera, del trabajo en peque�os grupos se identifican el entendimiento y los modelos que siguieron en sus intentos por resolver los problemas. Segunda, se identifica si hubo variaci�n en los diferentes modelos despu�s de las presentaciones y discusi�n colectiva. Tercera, se analizan transcripciones de las ideas dadas por estudiantes para resolver los problemas.

Nuestras fuentes de informaci�n provienen de los reportes escritos de los estudiantes; las audio y video grabaciones de las sesiones; y las observaciones registradas por el profesor.

Presentaci�n de resultados

Para ilustrar el tipo de an�lisis y resultados que emergen en el estudio, presentamos lo que muestran los estudiantes al trabajar una de las tareas:

1. Alicia mide 1.5m y se encuentra de pie a 3m de la base de un poste que tiene una l�mpara a 4.5m de altura. �Cu�nto mide la sombra de Alicia?
2. �C�mo variar� la longitud de la sombra de Alicia cuando se acerca o se aleja? Traza una gr�fica en un sistema de ejes perpendiculares. �Puedes encontrar una f�rmula para esta gr�fica?
3. Si se tratara de Sim�n que mide 2m �C�mo ser� su gr�fica comparada con la trazada para Alicia?
[Figura aqu�]

Al analizar los reportes escritos de los peque�os grupos se identifican tres respuestas distintas a la pregunta 1; cinco equipos (A, C, D, E y G) coinciden en que la sombra de Alicia mide 1.5m, dos (B y F) afirman que la sombra mide 1m, y el equipo H reporta verbalmente que la sombra del poste mide tres veces la sombra de Alicia. �Qu� ideas, conceptos, estrategias y representaciones le dan sustento a estas respuestas?

En el video del trabajo en peque�os grupos, observamos que incluso los equipos cuya respuesta es 1.5m muestran tres acercamientos diferentes: 1) Los del equipo D discutieron y aceptaron que hay dos tri�ngulos semejantes (tri�ngulo que forma el poste y el que forma Alicia; marcan los �ngulos que son iguales), establecen su proporci�n y operan para obtener la respuesta. De la misma manera procedieron los equipos G y A. 2) El equipo E construye un tri�ngulo rect�ngulo en el v�rtice de la sombra de Alicia, prolong� la sombra, la hipotenusa y traza paralela al poste, en cuyos catetos anot� 2cm (cita semejanza del tri�ngulo que forma el poste con el construido; marca �ngulos), calcula el �ngulo agudo mediante tan(t)=(2cm)/(2cm)=1 , t=45�; as� obtienen la sombra de Alicia:x=1.5/tan(45�)=1.5. 3) El equipo C traz� una l�nea horizontal sobre la cabeza de Alicia formando un tri�ngulo con el poste, dice que es semejante con el que forma Alicia (hay letras repetidas, usa s�mbolo de congruencia; marca �ngulos) y que sus catetos est�n en la relaci�n de 1, de ah� obtienen su respuesta. Es notable que sin haber establecido expresamente la relaci�n de semejanza ni tener los argumentos precisos, el equipo D aplica la proporcionalidad entre los lados correspondientes de dos tri�ngulos que son semejantes, los equipos E y C construyen tri�ngulos semejantes, uno aplica un recurso trigonom�trico y el otro usa la relaci�n entre catetos de tri�ngulos is�sceles semejantes.

Por otra parte, los dos equipos que tienen 1m como la sombra de Alicia (B y F), usan y consideran arbitrariamente la validez de la proporci�n 4.5m/3m=1.5m/x; F lleg� a ella por la aplicaci�n esquem�tica de regla de tres. Se observa que en los acercamientos mostrados por los equipos existen diferencias cualitativas no s�lo en las formas de abordar el problema sino tambi�n en los argumentos que utilizan para sustentar las respuestas. Esta fase aport� informaci�n valiosa que permiti� confrontar las soluciones y adem�s para plantear la necesidad de relacionar los conceptos (semejanza) de manera expl�cita en el uso de relaciones de proporcionalidad.

La presentaciones de los equipos a toda la clase resultaron ser un componente importante que permiti� conocer y discutir los distintos acercamientos al problema. Aqu� se muestra una interacci�n con uno de los equipos:

Core: Bueno, tengo estos tri�ngulos con este �ngulo [donde termina la sombra], estas l�neas paralelas y estos �ngulos [rectos en el poste y pies de Alicia], entonces� 4.5m es a 1.5m como 3m es a x; entonces� x=1m.
Profesor: �C�mo la ven?
Grupo: Maaal [destacan voces de Andr�s (H) y Rub� (D)].
Profesor: �Porqu�?, p�senle� [Rub� pasa al pizarr�n]. �Por qu� est� mal la soluci�n del equipo F?
Rub�: Ah, bueno, porque ellos pusieron que 3m era a x� pero no puede ser 3m porque les falt� este pedacito [sombra de Alicia].
Profesor: Entonces expl�canos tu soluci�n aqu� en esta parte.
Rub�: [Habla y escribe] 4.5m es a 1.5m como 3m m�s x es a x, porque debe incluirse toda esta parte, porque no es aqu� donde termina la sombra de Alicia sino hasta aqu�. Entonces despejamos la x, pero primero hicimos la divisi�n, y nos da 3 es igual a 3m m�s x sobre x�, da 1.5 metros.

De hecho, con las presentaciones inici� la discusi�n colectiva y se convirtieron en una plataforma para discutir asuntos relacionados con: a) El entendimiento del problema. Para la mayor�a de los estudiantes qued� claro qu� es lo que se pregunta y cu�les son los datos. b) El empleo de distintas representaciones. Los estudiantes representaron los elementos del problema mediante segmentos y usaron letras para denotarlos y operarlos. c) Las relaciones matem�ticas. Los estudiantes identificaron tri�ngulos semejantes (de manera imprecisa), hicieron trazos auxiliares, usaron proporcionalidad o involucraron una funci�n trigonom�trica; adem�s identificaron que la variaci�n en la distancia al poste produce una variaci�n en la sombra. d) La soluci�n al problema. Las proporciones fueron operadas para obtener las respuestas, se involucraron variables para obtener el tipo de relaci�n existente y se grafic�. e) Verificar la soluci�n. Los estudiantes verificaron sus ideas, si Alicia est� bajo la l�mpara la sombra vale cero y si se aleja crece. Y f) Posibles extensiones.

En general, durante las presentaciones de los equipos se aprecia que los estudiantes establecen proporciones, sin justificar de manera precisa el porqu� son verdaderas; aunque algunos acercamientos muestran serias inconsistencias, los estudiantes tienen la idea de identificar tri�ngulos semejantes, sin dar los argumentos del porqu� esta relaci�n de semejanza puede establecerse en una determinada pareja de tri�ngulos y obtener as� la proporcionalidad entre los lados correspondientes; es decir, muestran dificultades en el manejo del lenguaje. Como resultado de la interacci�n, algunos equipos reafirmaron y defendieron sus ideas y otros las modificaron.

Referencias

Balanced Assessment Package for the Mathematics Curriculum. High School Assessment Package 1 & 2. (1999 & 2000). White Plains, N.Y.: Dale Seymours Publications.

Hiebert, J., Carpenter, T.P., Fennema, E., Fuson, K., Human, P., Murray, H., Oliver, A., &
Wearne, D. (1996). Problem solving as a basics for reform in curriculum and instruction: The case of mathematics. Educational Researcher, pp. 12-21.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston Va.: National Council of Teachers of Mathematics.

Schoenfeld, A., H. (1998). Reflections on a course in mathematical problem solving. Research in Collegiate Mathematics Education III., pp. 81-113.

Publication Type: Conference Paper/Unpublished Manuscript
Abstract: In the summer of 2005, a few months after Mexican President Vicente Fox made some embarrassing remarks about Afro-Americans, the Mexican postal service issued a stamp in series commemorating popular comic book characters of the 20th century. The stamp celebrated the beloved figure of Mem�n Pingu�n, a little Mexican boy from a poor urban neighborhood known for his limited intellect, his wry sense of humor and his noble heart. However, the most extraordinary characteristic of Mem�n is that he was an Afro-Mexican, one of the few representations of this racial identity in Mexican cultural production. The fact that Mem�n looks like a little monkey, not much different from the much maligned illustrations of the Little Black Sambo children�s book, and that his mother seems to be a clone of Aunt Jemima was not lost on race sensitive gringos. The ensuing cross border dialogue (something akin to rival groups of adolescents shouting insults at each other across a schoolyard wall) in the end had little impact regarding racial understanding in either country. Its main lesson, one that American Studies has yet to learn well, is that one needs a certain baseline cultural knowledge in order to speak with authority on another culture. The gringo line was that Mem�n is obviously a racist portrayal, reflective of Mexico�s inherent racism, and that Mexicans had a great deal to learn from the progress made in understanding race and racism in the United States. The Mexican knee jerk response was outrage at the familiar gringo arrogance: how dare the nation with one of the most horrifyingly racist histories in the modern world call Mexico racist, Mexico a country whose national identity is based on mestizaje, racial mixing, and not segregation. While a few interlocutors (journalists, bloggers, public intellectuals) on both sides of the border made reference to the particular style of subtle racism that indeed is deeply engrained in Mexican culture, none raised more pertinent issues: that Mexico�s racist stereotypes regarding Afro-Americans (including Afro-Latin Americans) are not mere copies of old school gringo racism, but draw extensively from Afro-Cuban culture (Mem�n�s mother in fact looks as much like popular Cuban icon Mam� In�s as she does Aunt Jemima); and that Mexico�s comic book industry, of which the Mem�n Pingu�n series was one of the most popular figures, was and continues to be a major presence not only in Mexico, but also in much of Latin America (and beyond). The question is not, then, is Mem�n an ignorant mimicry of a since corrected US racism, but what images (US, Cuban, or otherwise) of Afro-American subjectivity did the Mem�n comic draw from, and what influence has the strip, along with other exports of Mexico�s immense pop culture industries, had on its multiple markets?

Publication Type: Conference Paper/Unpublished Manuscript
Abstract: La diplomacia en un mundo multipolar - o uni-multipolar - ya no es un actividad de monopolio del Estado central. En los últimos años las acciones de los estados subnacionales hacia el exterior hay sido debatida entre los académicos, estrategistas internacionales, gobernadores locales y nacionales, politólogos y otros pensadores y actores de la política internacional. Las referencias a estas acciones son comúnmente llamadas de “paradiplomacia”, aún que dentro de este mismo término, se pueda tener muchas interpretaciones distintas y mismo conflictivas, pero que tiene como punto en común la acción internacional de los gobiernos no centrales o gobiernos subnacionales (GNCs).



En esta investigación se concibe que la naturaleza de los propósitos de las acciones de los Estados subnacionales están mas allá de los sencillos argumentos tras objetivos económicos, políticos y/o culturales. Los verdaderos objetivos de los GNCs tienen sus raíces en lo contexto político y económico del gobierno central hacia sus relaciones con los GNCs y su sociedad, es de ahí que se parten sus objetivos.



El objetivo de este trabajo es presentar una tipología que organice las distintas definiciones y formas de actuaciones de las acciones de los gobiernos no centrales y sus implicaciones en el comercio internacional, utilizando el enfoque de la estabilidad institucional, economía, sociedad, capacidad de integración intra y extra regional y el contexto político y económico como los determinantes de estas acciones.